Seminars

Codina Cotar (University College of London)

Title:

Disorder relevance for non-convex random gradient Gibbs measures in d<=2

Abstract:

It is a famous result of statistical mechanics that, at low enough temperature, the random field Ising model is disorder relevant for d<=2, i.e. the phase transition between uniqueness/non-uniqueness of Gibbs measures disappears,  and disorder irrelevant otherwise (Aizenman-Wehr 1990). Generally speaking, adding disorder to a model tends to destroy the non-uniqueness of Gibbs measures.
In this talk we consider – in non-convex potential regime – a random gradient
model with disorder in which the interface feels like a bulk term of random fields. We show that this model is disorder relevant with respect to the question of uniqueness of gradient Gibbs measures for a  class of non-convex potentials and a disorders.
No previous knowledge of gradient models will be assumed in the talk
Sep / 2018 10

Marcelo Hilario

Title:

TBA

Abstract:

TBA

Sep / 2018 04

Avelio Sepúlveda

Title:

Minicurso Mating of trees

Abstract:

El objetivo de este minicurso es introducir ciertos modelos canónicos de espacios métricos aleatorios discretos y obtener sus límites continuos. Para ello comenzaremos analizando los árboles aleatorios y probando su convergencia al CRT (continuous random tree). Luego, definiremos las cartas aleatorias uniformes ( uniform random planar maps) y estudiaremos su  convergencia como espacio métrico y cómo esta convergencia se relaciona con ciertos árboles contenidos en la carta. Finalmente, introduciremos la biyección Hamburguer-Cheeseburguer, con la que codificaremos cartas aleatorias usando 2 paseos aleatorios correlacionados.

Sep / 2018 03

Gerardo Barrera (Alberta)

Title:

termalización abrupta para perturbaciones aleatorias de sistemas dinámicos

Abstract:

En este minicurso, estudiaremos el fenómeno de la convergencia abrupta (cut–off) a su medida invariante. Este fenómeno es notado por Diaconis, Aldous et al en los modelos Markovianos de barajamiendo de cartas. Nuestro modelo será una ecuación diferencial ordinaria (EDO) con un único punto fijo, el cual asumiremos es un atractor global. Agregamos una pequeña perturbación a esta ecuación y obtenemos un sistema dinámico aleatorio (SDA).

Si la perturbación es Gaussiana, bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Gaussiana con desviación estándar proporcional a la perturbación. Más aún, para cada perturbación fija, la convergencia de la distribución del SDA a su distribución de equilibrio es exponencialmente rápida. En este caso demostraremos que la convergencia es abrupta: en una ventana de tiempo pequeña comparada con el escala natural del proceso, la distancia al equilibrio cae desde su máximo valor posible a cerca de cero, y solo después de esa ventana de tiempo la convergencia es exponencialmente rápida. Esto es conocido en el contexto de Cadenas de Markov como el fenómeno de cut–off. Cuando el punto fijo de la EDO no es hiperbólico, demostraremos que no tenemos el fenómeno de cut–off. (Este es un trabajo conjunto con Milton Jara).

Por otro lado cuando la perturbación es una proceso de Lévy, nuevamente bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Q–descomponible. Como toy model estudiaremos el proceso de Ornstein–Uhlenbeck dirigido por un proceso de Lévy. Bajo condiciones de log–integrabilidad en la medida de Lévy, tendremos que el SDA posee una única distribución de equilibrio. Asumiendo la condición de Orey–Masuda tendremos regularidad en la distribuciones al tiempo 0 < t ≤ ∞ y esto nos permitirá probar el fenómeno de cut–off en la distancia de variación total. El tiempo de cut–off y la ventana de cut–off solo dependen de la parte deterministica del SDA. (Este es un trabajo conjunto con Juan Carlos Pardo).

Asumiendo que tenemos momentos en la medida de Lévy, el fenómeno continua siendo cierto. (Este es un trabajo en progreso con Juan Carlos Pardo y Michael Hoegele).

Aug / 2018 29

Gerardo Barrera (Alberta)

Title:

Termalización abrupta para perturbaciones aleatorias de sistemas dinámicos

Abstract:

En este minicurso, estudiaremos el fenómeno de la convergencia abrupta (cut–off) a su medida invariante. Este fenómeno es notado por Diaconis, Aldous et al en los modelos Markovianos de barajamiendo de cartas. Nuestro modelo será una ecuación diferencial ordinaria (EDO) con un único punto fijo, el cual asumiremos es un atractor global. Agregamos una pequeña perturbación a esta ecuación y obtenemos un sistema dinámico aleatorio (SDA).

Si la perturbación es Gaussiana, bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Gaussiana con desviación estándar proporcional a la perturbación. Más aún, para cada perturbación fija, la convergencia de la distribución del SDA a su distribución de equilibrio es exponencialmente rápida. En este caso demostraremos que la convergencia es abrupta: en una ventana de tiempo pequeña comparada con el escala natural del proceso, la distancia al equilibrio cae desde su máximo valor posible a cerca de cero, y solo después de esa ventana de tiempo la convergencia es exponencialmente rápida. Esto es conocido en el contexto de Cadenas de Markov como el fenómeno de cut–off. Cuando el punto fijo de la EDO no es hiperbólico, demostraremos que no tenemos el fenómeno de cut–off. (Este es un trabajo conjunto con Milton Jara).

Por otro lado cuando la perturbación es una proceso de Lévy, nuevamente bajo condiciones generales el SDA converge a una única distribución de equilibrio y dicha distribución de equilibrio es bien aproximada por una distribución Q–descomponible. Como toy model estudiaremos el proceso de Ornstein–Uhlenbeck dirigido por un proceso de Lévy. Bajo condiciones de log–integrabilidad en la medida de Lévy, tendremos que el SDA posee una única distribución de equilibrio. Asumiendo la condición de Orey–Masuda tendremos regularidad en la distribuciones al tiempo 0 < t ≤ ∞ y esto nos permitirá probar el fenómeno de cut–off en la distancia de variación total. El tiempo de cut–off y la ventana de cut–off solo dependen de la parte deterministica del SDA. (Este es un trabajo conjunto con Juan Carlos Pardo).

Asumiendo que tenemos momentos en la medida de Lévy, el fenómeno continua siendo cierto. (Este es un trabajo en progreso con Juan Carlos Pardo y Michael Hoegele).

Aug / 2018 27
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